fuqinho@競技プログラミング

コンテストやオンラインジャッジで出題されたクイズを頑張って解きます

CodeSprint Japan - 嫌いな数値

概要

整数Kの約数のうち、N個の整数A1,A2…のいずれの約数でも無いものの個数を求めよ (原文)

制約

  • 1 ≦ N ≦ 1,000,000
  • 1 ≦ K ≦ 10,000,000,000,000
  • 1 ≦ An ≦ 1,000,000,000,000,000,000

解法

  1. a1,a2…それぞれについて、Kとの最大公約数をユークリッドの互除法で求めて、setに突っ込んでいく。O(N*logK)
  2. Kの約数をリストアップする。試し割り+再帰で実装した。
  3. setに詰まってる数(個数は大した数にならない)の約数をリストアップする
  4. 上記(2)の個数から(3)の個数を引く

コード

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#include <iostream>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
using namespace std;

long long gcd(long long a, long long b) {
  if (a < b) swap(a, b);
  while (b) {
    swap(a, b);
    b %= a;
  }
  return a;
}

void expand_factors(long long n, set<long long>& out) {
  if (out.find(n) == out.end()) {
    out.insert(n);
    for (long long i = 2; i * i <= n; i++) {
      if (n % i == 0) {
        expand_factors(i, out);
        expand_factors(n / i, out);
      }
    }
  }
}

int solve(long long K, vector<long long>& A) {
  // A_divs: set of gcd(An, K)
  set<long long> A_divs;
  for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
    A_divs.insert(gcd(A[i], K));
  }

  // factors: all factors of K
  set<long long> factors;
  factors.insert(1);
  expand_factors(K, factors);

  // toremove: all factors of A-divs
  set<long long> toremve;
  toremve.insert(1);
  for (set<long long>::iterator it = A_divs.begin(); it != A_divs.end(); it++) {
    expand_factors(*it, toremve);
  }

  return factors.size() - toremve.size();
}

int main() {
  cin.tie(0);
  ios::sync_with_stdio(false);

  // read input data
  int N;
  long long K;
  cin >> N >> K;
  vector<long long> A(N);
  for (int i = 0; i < N; i++) {
    cin >> A[i];
  }

  // solve and print answer
  int ans = solve(K, A);
  cout << ans << endl;
}